Kota's Book Review

　『式について』
　志賀　浩二（著）
　2000年
　朝倉書店
　☆☆☆☆☆

　大人向けの数学再入門「＜生涯学習＞はじめからの数学」シリーズの第2巻。このシリーズは、『数について』『式について』『関数について』『三角関数について』『対数関数、指数関数について』『面積と積分について』の全6巻が刊行予定だったようだが、2002年に第3巻が刊行されて以来刊行が途絶えているようだ。第1〜3巻も既に絶版になっている模様。第1巻・第2巻とも、もの凄く良い本だと思うので、まことに残念（2012年12月12日追記：その後復刊されたようだ。また、2011年に「普及版」が刊行された。ただし、やはり第1〜3巻のみ）。

　本書は、第1巻同様、一般向けに行われた講義を1冊の本にまとめたもので、「文字と式」「二項定理」「数学的帰納法」「恒等式と方程式」「2次方程式」「多項式と方程式」「連立方程式」「不等式」「分数式と無理式」「式から関数へ」の全10章構成。初めのうちは易しいが、最後の方にはそれなりに難しい概念的な話も出てくる。お手軽な数学読本ではなく、自分で考えながら読む本。各章に練習問題があり、巻末に解答が掲載されている。

　一口に「数学を学ぶ」と言っても幾通りかの意味があると思う。例えば、中学校や高校で「数学を習う」という意味、大学等で研究者として「数学の研究を行う」という意味、それから、「数学的発想法を身につける」という意味、等々。僕が一般向けに書かれた数学の本を読むのは、小中高時代に「何でそういうことになるんだろう」と疑問に思ったままになっていたところを納得するために、その背後にある論理を理解したい、と思っているからである。

　そういう人間にとって、本書のような本はまさにうってつけ。本書は、数学における「式」というものやその扱いについて解説することを通して、数学的なモノの見方や考え方というものを示そうとしている。例えば「数学的帰納法とは証明の単なる形式ではなくて、その根底にあるのは、ある段階から次の段階に移るときの規則性に注目する発見の原理なのです。」なんて記述を見つけては、なるほどと何度も膝を打った。

　大人になって数学の世界に再入門するのにも何通りかのパターンがあるのだろうと思う。例えば、必要に迫られて（仕方なく）始める再入門と、必要もないのに（楽しみで）始める再入門がありそうだ。ある種の数学的手法をツールとして使いこなせるようになるための数学の勉強というのは前者だろうと思う。そういう人のための「わかりやすい数学の本」はここ10年ほどで飛躍的に増えた。そこでは、手を変え品を変え、ある種の演算にまつわる法則を効率的に教え込もうとしている。例えば、データ分析者を対象に、多変量解析の基礎としての線形代数について解説した本は、行列式の計算の仕方を手取り足取り教えてくれる。

　しかしどうも、このテの本を読んでも何の話をしているのかさっぱりわからない。行列式の計算の仕方はわかったけれど、さて結局行列式って何なの？という疑問が残るだけなのだ。もしも、行列式という概念を理解する必要はなくて計算の仕方だけがわかればいいということなら、そもそも統計的手法の数学的基礎を学ぶ必要なんてない。現在、実際のデータ分析において行列式を手計算することなんてないのだから。

　これらの本の（ある意味）対極に位置すると思われる本書を読んで驚いたのは、著者の手にかかると、行列式について何の疑問もわかなかったことだ。連立方程式の解の公式を明らかにする過程で、ごく自然に定義された。行列式ってこれだけのことだったのか、と目からウロコ。何で他の本にはこんな簡単なことが書かれていないのだろう（最初から逆行列とのカラミで取り上げる本が多いように思う）。本書は、数学を「学ばなければならない」人のための本ではなく、趣味で学びたい人のための本だ。そういう本の方が結果として理解しやすいというのは皮肉な話だ。

　かつて数学嫌いの知人が苦々しく言った言葉を忘れられない。「数学がいったい何の役に立つのか。因数分解の公式を実生活で使ったことなんて1度もない。」僕は彼女に同意できなかったけれど、反論することもできなかった。今ならこう言うだろう。因数分解の公式を単なる計算規則（あるいは、式の書き換え規則）と考えるのであれば、それを丸暗記することには、ごく稀に暗算に利用することができることくらいしかメリットはないかもしれない。しかし、文字式を扱うことによって、数そのものを扱っていたときには見えなかった数的構造が見えてくる場合がある。因数分解の公式を学ぶ意義は、具体性の背後に隠れた普遍性を見抜く視点を身につけること、あるいは、具体性の奥には普遍性が潜んでいるという発想を身につけることにある。

　高校1年のときに数�Tで挫折して以来、数学ができないことにコンプレックスをもっていて、大人向けの数学再入門や文系学生のためのやり直し数学みたいな本をついつい手にとってしまう。最近気づいてきたのは、そのテの本の面白さを決定づけるのは、どんなトピックが取り上げられているかではなくて（取り上げられているトピックはだいたい同じである）、各トピックをどのように相互に関連づけているかだ、ということだ。そこに著者の数学的世界への造詣の深さが表れる。例えば、パスカルの三角形を何と関連づけるか。無限、素数、数列、フラクタクル、分配法則、2項定理、順列・組合せ…、何とだって関連づけられる。見慣れていると思っていた概念に思わぬ方向から光を当て、これまで知らずにいた新たな側面を見せてくれるのが、良い本というもの。数学であれ何であれ、そういう本を読みたい。

　本文180ページ程度。

　『新しい科学の教科書――現代人のための中学理科――第1分野（化学・物理編）』
　検定外中学校理科教科書をつくる会（著）
　2004年
　文一出版
　☆☆☆☆☆

　中学理科の「検定外」教科書。学年別に刊行されている『新しい科学の教科書　第2版』（検定外中学校理科教科書をつくる会　2004年　文一出版）を、『第1分野（化学・物理編）』と『第2分野（生物・地学編）』の分野別に編集し直したもの。全巻合わせて総勢45名程度という大執筆団によって執筆されているが、全体のトーンが統一されているのは見事。

　本書『第1分野（化学・物理編）』は大きく3部構成となっており、第1部「物質の世界編〜化学のとびら〜」として、「物質と原子・分子」「物質の状態変化と気体」「溶解と水溶液」「物質の分解と化学変化」「化学変化と原子・分子」「原子の構造とイオン」「還元と物質資源」、第2部「力とエネルギー編〜物理のとびら〜」として、「光と色の世界」「音の世界」「物体と力」「電流回路」「電流のはたらき」「力と運動」「エネルギーの変換と保存」、そして第3部「私たちと科学・技術編」として、「自然史の中の人間」「私たちと科学・技術」、という内容になっている。最後の「私たちと科学・技術編」は『第2分野（生物・地学編）』にも収められている。

　去年買ってあったのだが、その厚さに圧倒され読んでいなかった。ところが実際に読んでみると案外スラスラ読める。簡潔で読みやすい文章。もともと中学生を対象とした教科書なのだから当然と言えば当然か。最近、電気や磁気について一般向けに書かれた本を何冊か読んだのだけど、最初から本書を読めばよかったと思う。教科書なので、読み物としての面白さはないが…。

　中学の理科ってこんなにいろんなことを習っていたんだなぁ、というのが正直な感想（「検定教科書」では触れられていない内容も取り上げられているせいかもしれないが）。本書のサブタイトルは「現代人のための中学理科」なのだけど、現代人としてこれくらいは理解していないとお話にならないんだろうなぁという気分。ところで、どうでもよいことなのだけど、自分が「化学」と呼ばれている分野と「物理」と呼ばれている分野とを全く区別していないことに気づいた（僕の中では全部「物理」だった）。あ、「化学」ってこういう分野のことを言うんだ、と目からウロコ。

　本文440ページ程度。

　『はじめまして数学 3――二階建ての数「分数」の世界――』
　吉田　武（著）
　大高　郁子（絵）
　2002年
　幻冬社
　☆☆☆☆

　小学生を対象とした数学入門『はじめまして数学』シリーズの第3巻にして最終巻。「自然数」（第1巻）「整数」（第2巻）ときて、ついに「有理数」の世界へ。

　このシリーズは、本来3冊分で1冊の本なのだと思う。しかし、それでは大変な分量（600ページ超）になるので3冊に分けた、という印象。2006年に3冊とも文庫化されているので、ここは3冊まとめて読むべし。3冊合わせて五つ星。

　子供相手に本気モード全開。相手が子供だと思って小手先で書かれている本は大人が読んだらつまらないが、子供相手に本当に本気で書かれている本はむしろ大人向きの本よりも面白い。そんな本は、大人が読んでも、あるいは、大人が読んだ方が、面白い。僕はこの本と大人として今出会ったことを幸運に思う。小学生の頃にこの本を読んでいたとして、たぶんこの本の素晴らしさを感じることはできなかっただろう。

　極端な言い方をすれば、この本（『はじめまして数学 3』）、分数の加減乗除の説明をするためだけに1冊250ページまるごと費やしている。著者には、「効率よく計算規則をおぼえさせよう」などというつもりは毛頭ない。計算規則を暗記することになんか何の意味もないのだ。実際、本文中に「本書では、手順を暗記するのでも、証明を追い掛けるのでもなく、実例を体験して貰うこと、数に対する感覚を養い、基本的な法則に対する親しみを持って貰うことを主眼としている」とあった。『数の悪魔』（エンツェンスベルガー　2000年　晶文社）も評判に違わず良い本だったが、こちらのシリーズの方が内容もイラストもずっと良いと思う。いつか読んでみたいとずっと思っていた『虚数の情緒』（吉田武　2000年　東海大学出版会）にいよいよ挑戦してみるか…。

　ところで、いろいろな分野の本を読んでいて面白いのは、全く異なる分野の本に全く同じことが書かれているのをときどき目にすることだ。この本に、「一般的な関係は、常に具体例で試して下さい。また、具体的な例題をたくさん解いていくと、一般的な法則が見付かる、という人間の持つ知性の不思議さも、その楽しさも是非体験して下さい。」という一節があった。ほとんど同じようなことを、こないだ読んだ『韓国の子供はどう韓国語を覚えるか』（李蓮玉　1997年　はまの出版）でも、『決定版　失敗学の法則』（畑村洋太郎　2005年　文藝春秋）でも、読んだような気がする。数学、語学、工学、と分野は全く異なるけれど、そこで論じられているのは、人間の知性についての普遍的な問題なのだ。ある分野に特有の問題かと思っていたところに思わぬ普遍性を見出すのも、読書の楽しみの1つである。

　本文250ページ程度。

　『こんどこそ！　わかる数学』
　新井　紀子（著）
　2007年
　岩波書店
　☆☆☆☆

　岩波科学ライブラリーの128。

　中高生を対象とした数学入門。「毎日中学生新聞」に連載された記事を一般向けに加筆修正したもの。同じ著者による『生き抜くための数学入門』（新井紀子　2007年　理論社）と同じテイストの本。

　中学生3人組と数学の先生との対話形式で話が展開するスタイルも『生き抜くための数学入門』と同じ。ただ、元が新聞連載だからか、弾け具合はおとなしめ。取り上げられている数学的概念は、有理数・無理数、関数とグラフ、確率論、論理的飛躍への敏感さ。

　「数学は論理的思考能力を育てるためのトレーニングだ」という（数学者らしからぬ、とも言えるし、数学者らしい、とも言える）スタンスを明確に取っている点に、この著者の特異性がある。本書では、そのスタンスが一層先鋭化している。『こんどこそ！　わかる数学』というタイトルになっているが、数学的概念そのものではなく、数学的に考える（論理的に考える）コツを教える内容になっている。例えば、前半1/3を費やしている有理数と無理数の話では、「有理数（無理数）とは何か」よりも、「有理数（無理数）とは何か」という問題について何から始めてどのように考えていけばよいのか、その道筋や考える際の態度を示すことに主眼が置かれている。数学的概念の定義や公式を丸暗記したってしょうがない。それが何についてであれ、自分で一から考える力をもつ、ということが大事なのだ。

　薄い本で、扱われているトピックも多くないが、厳選されたトピックを題材に論理的思考のコツが示されている。論理的に考えるクセを身につけたい、という中高生にオススメ。

　本文125ページ程度。

　『はじめまして数学 2――ベクトルをまわせ、ドミノを倒せ！――』
　吉田　武（著）
　大高　郁子（絵）
　2001年
　幻冬社
　☆☆☆☆☆

　小学生を対象とした数学入門。この『はじめまして数学』シリーズは、それぞれが独立した本というよりも、3巻で1冊の内容のようだ（2006年に3冊とも文庫化されている）。1冊目の『はじめまして数学 1』を読んだとき、随分ゆっくりゆったりと話を進める著者だなと思ったのだけど、そもそも1冊で終わらせるつもりがなかったのね。これはもう3冊続けて読むべし！読むべし！読むべし！

　『はじめまして数学 1』の中心となる数が「1」だったとしたら、本書の中心は「0」。つまり、1冊目が「自然数の世界」を扱っていたのに対して、この本では「整数の世界」を扱っている。のべ270ページを費やしてようやく「整数の世界」に辿り着くという、この超スローペースが、このシリーズの特長だと思う。

　『はじめまして数学 1』では、自然数が「1」から始まって、2、3、4…と永遠に（無限に）続いているイメージが強調されていたように思う。本書によって喚起されるイメージは、その自然数の並びが、0を対称点として鏡に映したように、-1、-2、-3…とやはり永遠に続いている様子。「0」を中心として、左右に大きな翼が広がっていくヴィジュアルイメージ。たったそれだけのために2冊、とも言える。だけど数学にとって、そういう数の世界のイメージをもつことが最も大切なことなのだろう。去年読んだ『指数・対数のはなし』（森毅　2006年　東京図書）も、整数の加法的な世界と、…a^-2倍、a^-1倍、a⁰倍、a¹倍、a²倍…、という乗法的な世界との変換の話で、最高に面白かった。整数のヴィジュアルイメージをもっていて初めて、加法的世界と乗法的世界の対応付けが面白く感じられるわけ。

　1冊目、2冊目、3冊目のサブタイトルを並べてみると、『自然数を終え、無限を掴まえろ！』『ベクトルをまわせ、ドミノを倒せ！』『二階建ての数「分数」の世界』となっていて、自然数→整数→有理数と数の概念が拡張されていくのがわかる。ただ、本書を読む前は、どうしてベクトルがこんなに早くに登場するんだろうと思っていた。読んでみて、目からウロコ。考えてみれば当然なのだ。

　数とは、たとえそれが何の変哲もないただの整数であったしても、そもそもベクトルである。数とは「符号」＋「絶対値」で、それって要するに「向きのある量」そのものなのだから。「向き」という概念には始点となる「基準点」が必要で、「0」を基準点として使うと何かと好都合だ。だから、「0」の話を始めたら、自ずと「整数」の概念が確立して、そのままスムーズにベクトルの話になる。-1をかけたらベクトルの向きが180度かわる話にもなるし（マイナスかけるマイナスは何故プラスか、という「難問」をこの著者は疎かにしない）、虚数をかければ90度向きがかわるという話にもなる。小学生相手に虚数（笑）。この人、本気だー。

　本書でも、大高さんのイラストが良いと思った。これはヘタウマのイラストに味があるとかそういうことではなくて、著者の書いた文章を読んで、数学に関しては素人のイラストレーターがその想像力を最大限に膨らませて描いたイラストだと思うから。イラストのタッチは全く異なるけど、『石頭コンピューター』（安野光雅　2004年　日本評論社）のイラストに匹敵すると思う。

　これから3冊目読みます。

　本文165ページ程度。

　『ジョニー君のレモネード屋台――13歳から学ぶビジネスの仕組み――』
　ジェフ M. ブラウン（著）
　草鹿　佐恵子（訳）
　矢島　眞澄（絵）
　2006年
　バジリコ
　☆☆

　Jeff M. Brown, 2003, The Kid's Guide to Business, TeachingKidsBusiness.com.の翻訳。

　「はじめに」に「この本のねらいは、14歳以下の子どもを対象に、自分のビジネス展開に自信を持てるようにすることだ」とある。アメリカって国は凄いなー（著者はカナダ在住だが）。

　日本の学校教育でも文化祭やバザー等で、子供がお店を開くことはある。ただ、そこで重視されているのは「勤労を体験する」ことそのものだろうと思う。要するに「額に汗して働くこと」が重視されているわけで、言ってみれば、それが労働でなくて山登りでもいいわけだ。「一生懸命汗を流すのは気持ちがいいでしょ」ということなのだから。この本における「レモネード屋台ビジネス」は「就労体験」というより「経営体験」で、そこが日本とは決定的に違う（と思う）。

　内容としては、ビジネスで成功する（倒産しない）ためには、どんな課題があってどんなことを考えなければならないのか、を子供に考えさせる、というもの。文章は完全に口語体で、直接語りかけてくるような感じ。翻訳も上手く読み易い。ただ、1冊の本として成功しているかと言うと…、どうだろ。一種のマニュアルとしては良いと思うんだけど、読み物としてはあまり面白くない。カタログに書かれた宣伝文句のような、あってもなくてもいいような文章も結構ある。

　『レモンをお金にかえる法』（ルイズ アームストロング　2005年　河出書房新社）を読んだばっかりだったので、これはパクリか！？と思ったのだけど、アメリカやカナダで、子供がレモネード屋台を開くのは珍しくないとのこと。

　本文180ページ程度。




→　TeachingKidsBusiness.com

　『地下室だい好き』
　東方　洋雄（著）
　2004年
　創拓社出版
　☆

　タイトルが目に飛び込んできて思わず手にとってしまったのだが…、変な本だった。素人が書いたような本。

　著者は、鋼製地下室の開発・製造・施工を行っている会社の社長（現在は会長）も務める建築家で、著者の関わった地下室約50例がそれぞれ1〜3ページで簡潔に紹介されている。地下室一般について論じた本ではない。

　現代の日本の地下室の多くは、鉄筋コンクリート造りのようだ。この場合、地下水位の高い地盤に地下室をつくるのは難しいらしい（水漏れするため）。著者の会社の地下室は鋼製で（「鋼製」という言葉が何を意味するのか僕にはよくわからないのだが）、地下室の床・壁・屋根のパネルを溶接してしまうため、水はけの悪い地盤でも、地中で水の上に浮いているようなかたちになるらしい（著者はこれを「潜水艦」と表現している）。地下室というと、暗くジメジメしたイメージがあるが、鏡張りの採光ダクトにより室内は明るく（昼間は照明が必要ないくらいだとか）、除湿機のフル回転で湿度を低く保つ。夏は涼しく省エネにもなり、防音性が優れているため楽器演奏室やホームシアター・オーディオルーム、工作室に適している。地上部は、盛り土して緑化することも、駐車場にすることも、普通の家を建ててしまうことも可能（上の家だけを建て替えるような例がしばしば登場する）。対核ドアと放射能除去装置を取り付ければ核シェルターにもなる。地価が高い地域、また建築制限の厳しい地域では、建築家にとって地下室は複数の難問を一挙に解決する奥の手になり得るようだ。

　本書は、「地下室だい好き」人間である著者の…、著者の…、何なんだろ？　地下室賛歌のラブレターでもあり、単なる自社製品の宣伝でもあり、鋼製地下室普及に努めてきた著者の自慢話でもあり…、という本。全体としての統一感は皆無。記事断片の寄せ集めといった趣。

　冒頭の30ページで、地中海沿岸〜中近東に存在する古代地下集落や地下墓地、現在も使われている地下ホテル、等が紹介されていて面白かったのだが…。地下室内部や施工中の写真が多数掲載されているので、地下室増築を真剣に考えている人にとっては具体的なイメージを膨らませるのに良いかもしれない。

　本文180ページ程度。

　『生体電気信号とはなにか――神経とシナプスの科学――』
　杉　晴夫（著）
　2006年
　講談社
　☆☆☆☆

　講談社ブルーバックスB1523。

　生体電気信号（いわゆる「神経の興奮」）の実体解明への150年の道のりを、過去から現在までの時間軸に沿って詳しく解説している本。テンポ良く話は進んでいくが、内容的にかなりのボリュームがあり、充分過ぎるほど読み応えがある。文章はカタメ。

　筋肉の収縮の話に始まり、実験装置・測定技術の開発、細胞の構造、電解質イオン、イオンチャンネル、膜電位、電池、電子素子、電気回路、デジタル信号にアナログ信号、フグ毒にクモ毒、ヤリイカの巨大神経、神経伝達物質、抑制性シナプス、シナプス結合の可塑性、発電魚、ニューラルネットワーク、日本人研究者の活躍と裏話…。ありとあらゆる知識を総動員して、生体電気信号の謎を一歩一歩解いていく。

　面白いし良い本だと思うんだけど、ちょっと難しい。高校理科の科目で言えば、物理・化学・生物の3分野にまたがる遥かなるストーリー。必要な知識はその都度解説されるが、せめて中学理科くらいは復習してから読み始めれば良かったと思う。

　本文265ページ程度。

　『電気システムとしての人体――からだから電気がでる不思議――』
　久保田　博南（著）
　2001年
　講談社
　☆☆☆☆

　講談社ブルーバックスB1338。

　工学的に、人体を「電解質イオンによる電気現象の起きている場」として見てみると…、という話。面白いっっ！！

　主に取り上げられているのは、心臓、肺、脳、筋肉。序章・終章を含めて全10章構成で、最初に取り上げられている心臓の話がもの凄く面白い。これが抜群に面白かっただけに、後半尻すぼみになっていくのが残念。

　著者は、企業で医療機器の開発をしてきた人で、心電図や脳波といったバイタルサインの測定についての話はもの凄く面白い（サイエンスライターでもあり、文章も上手い）。ただ、生物学の専門家ではないためか、環境への適応だとか進化といった生物学的な話になると、途端に素人臭いことを言い始める。著者の頭の中では進化の道筋が一本で、その究極に人類が位置づけられているのではないかと思う。

　そのせいか、著者が人体の完成度について与えている評価は過大評価そのもの。「人体の仕組みは驚くほど上手くできている」というような記述に何度も出くわす。僕としては、『人体　失敗の進化史』（遠藤秀紀　2006年　光文社）のように「かろうじて破綻せずに機能しているけれど、実は無理な増改築を繰り返した温泉旅館みたいなものでもうムチャクチャ」という方が意外性があって面白いのだが…。

　本文175ページ程度。

　『図解雑学　ゲーム理論』
　渡辺　隆裕（著）
　2004年
　ナツメ社
　☆☆☆

　「図解雑学」シリーズの1冊。

　一般読者向けに書かれたゲーム理論の入門書。左ページが文章、右ページがイラスト、というレイアウト。期待していなかったせいかもしれないが、意外と良かった。

　これまで何度かゲーム理論の本を読みかけたことがあったが、最後まで読み通すことのできた本は1冊もなかった。（僕の理解では）ゲーム理論は、複数の行為者による経済行為の帰結を分析するための応用数学の一分野で、名前はとっつき易いが中身は難しい。おそらくその難しさは、ゲーム理論の入門書の多くが、（たとえその議論そのものを理解することができたとしても）何のためにそんな議論をしているのかよくわからないような書かれ方をしている点に由来するのだと思う。

　本書では、ゲーム理論そのものの解説よりも、日常的な意思決定場面をゲーム理論的に分析してみるとどうなるか、ということを読者に体感させることに重点がおかれているように思う。レベルは完全に初歩の初歩だが、非協力ゲーム（同時ゲーム・交互ゲーム）におけるナッシュ均衡、部分ゲーム完全均衡、不完備情報ゲームにおけるベイジアン・ナッシュ均衡、といった概念を用いて、モラルハザード、オークション、ファイナンス理論、プリンシパル・エージェント問題、等の現実的な例について解説していく。

　著者に言わせれば、ゲーム理論ブームが現在訪れているのだそうだ。ところが、一般向けのゲーム理論の入門書で良書と言えそうなものは何故か存在しない。著者の狙いとしては、一般読者が自力でゲーム理論的に考える術を身につけられるような本を目指したらしい。ある意味無謀なこの狙いが、網羅的な内容ではなく的を絞ったことによって、ある程度実現されているような気がする。ただし、扱われているのは非協力ゲームのみで協力ゲームについては全く触れられていない、等、ゲーム理論の全体像を見渡したい読者には物足りないだろうと思う。

　本文210ページ程度。